Functor, Applicative 和 Monad

Functor

Functor 可被想象成 Mappable。

Monad

相关函数

(>>=)

bind

(>=>)

monad 复合，(bs >=> cs) a 可理解为 do { b <- bs a; cs b }

(<=<)

flip (>=>)，就像 (.) 运算符

关系

Monad 是 Applicative 的 superclass，Applicative 是 Functor 的 superclass。

相关函数的关系

对于一个 Monad：

• liftM 与 fmap 可互换
• ap 与 (<*>) 可互换
• return 与 pure 可互换

运用

需要给一个类型实现 Monad 时，应从 Functor 开始实现，再实现 Applicative 和 Monad。如下

instance Functor Foo where
    fmap = -- etc.

instance Applicative Foo where
    pure = -- etc.
    (<*>) = -- etc.

instance Monad Foo where
    (>>=) = -- etc.

但由于 return 是 Monad 版本的 pure，ap 是 Monad 版本的 (<*>)，为了方便也可如下实现

instance Monad Foo where
    return = -- etc.
    (>>=) = -- etc.

instance Applicative Foo where
    pure = return
    (<*>) = ap

instance Functor Foo where
    fmap = liftM